Căn Bậc Ba: Lý thuyết, công thức và bài tập cơ bản

Căn bậc ba là phép toán ngược với lũy thừa bậc ba. Nếu a là số thực, thì căn bậc ba của a là số x sao cho $x^3 = a$ .

I. Định nghĩa

Căn bậc ba của một số a được ký hiệu $\sqrt[3]{a}$ .

Ví dụ: $\sqrt[3]{8} = 2$ vì $2^3 = 8$ .

II. Tính chất cơ bản

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b}$ (đúng với mọi số thực a, b).
$\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}, \quad (b \neq 0)$ .
$(\sqrt[3]{a})^3 = a$ .
$\sqrt[3]{a^3} = a$ (không cần dấu giá trị tuyệt đối như căn bậc hai, vì số âm cũng có căn bậc ba).

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: $\sqrt[3]{27} = 3$ vì $3^3 = 27$ .

Ví dụ 2: $\sqrt[3]{-64} = -4$ vì $(-4)^3 = -64$ .

Ví dụ 3: $\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{8 \cdot 4} = \sqrt[3]{32}$ .

Ví dụ 4: $\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\dfrac{81}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$ .

IV. Bài tập tự luyện (không kèm lời giải)

Tính $\sqrt[3]{125}$ .
Tính $\sqrt[3]{-216}$ .
Rút gọn $\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27}$ .
Tính $\dfrac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{4}}$ .
Chứng minh rằng $\sqrt[3]{a^3 \cdot b^3} = ab$ (với mọi số thực a, b).

V. Bài tập nâng cao (có lời giải)

Bài nâng cao 1:

Đề: Giải phương trình $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{8} = 5$ .

Lời giải:

Ta có $\sqrt[3]{8} = 2$ . Phương trình trở thành $\sqrt[3]{x} + 2 = 5$ .
Suy ra $\sqrt[3]{x} = 3$ .
Bình phương bậc ba: $x = 3^3 = 27$ .
Kết quả: $x = 27$ .

Bài nâng cao 2:

Đề: Rút gọn biểu thức $\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}$ .

Lời giải:

Kết hợp thành một căn bậc ba: $\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\dfrac{54}{2}} = \sqrt[3]{27}$ .
Tính: $\sqrt[3]{27} = 3$ .
Kết quả: $\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}} = 3$ .

💡 Ghi nhớ: Căn bậc ba tồn tại với cả số âm và số dương. Khi làm bài toán nâng cao, thường ta kết hợp các căn thành một biểu thức đơn giản để rút gọn.

App World

Lý Thuyết Về Căn Bậc Ba Và Bài Tập Cơ Bản

Căn Bậc Ba: Lý thuyết, công thức và bài tập cơ bản

I. Định nghĩa

II. Tính chất cơ bản

III. Ví dụ minh họa

IV. Bài tập tự luyện (không kèm lời giải)

V. Bài tập nâng cao (có lời giải)

Bài nâng cao 1:

Bài nâng cao 2:

Leave a Reply Cancel reply

Căn Bậc Ba: Lý thuyết, công thức và bài tập cơ bản

I. Định nghĩa

II. Tính chất cơ bản

III. Ví dụ minh họa

IV. Bài tập tự luyện (không kèm lời giải)

V. Bài tập nâng cao (có lời giải)

Bài nâng cao 1:

Bài nâng cao 2:

Related Posts

Bài 2: Công Thức Liên Hệ Giữa Phép Khai Căn Bậc Hai Và Phép Nhân

Tất Tần Tật Về Căn Bậc Hai Và Căn Thức Bậc Hai Cần Biết

Leave a Reply Cancel reply