Home Thi Vào Lớp 10 - Toán Bài 2: Công Thức Liên Hệ Giữa Phép Khai Căn Bậc Hai Và Phép Nhân

Bài 2: Công Thức Liên Hệ Giữa Phép Khai Căn Bậc Hai Và Phép Nhân

Thi Vào Lớp 10 - Toán dcc843 · August 28, 2025 · 0 Comment

Căn Bậc Hai – Bài 2: Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Trong toán học, có một số công thức quan trọng liên hệ giữa phép khai căn và phép nhân. Các công thức này giúp đơn giản hóa biểu thức và tính toán nhanh hơn.

I. Công thức cơ bản

Với a, b ≥ 0, ta có:

1. Nhân trong căn:

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$

2. Chia trong căn:

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}, \quad (b > 0)$

3. Bình phương căn:

$(\sqrt{a})^2 = a$

4. Căn bậc hai của bình phương:

$\sqrt{a^2} = |a|$

5. Công thức khai triển:

$\sqrt{x^2} = |x|$ , không phải luôn bằng x

6. Một số công thức liên hệ khác:

6.1. $\sqrt{a^2 \cdot b^2} = |a \cdot b|$

6.2. $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}} = \frac{|a|}{|b|}, \; (b \neq 0)$

6.3. $\sqrt{a \cdot a} = |a|$

6.4. $\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^2} = |a| \cdot |b|$

6.5. $\sqrt{(ab)^2} = |ab|$

II. Bài tập và lời giải chi tiết

Bài 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9} \cdot \sqrt{16}$ .

Lời giải:

$\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$

Bài 2: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

Lời giải:

$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{49}{4}} = \sqrt{12.25} = \frac{7}{2}$

Bài 3: Chứng minh $\sqrt{x^2} = |x|$ .

Lời giải:

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt{x^2} = x = |x|$ .
Nếu x < 0 thì $\sqrt{x^2} = -x = |x|$ .
Vậy $\sqrt{x^2} = |x|$ đúng với mọi x.

III. Bài tập nâng cao

Bài nâng cao: Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

Lời giải:

$\frac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{50 \cdot 18}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{900}}{\sqrt{2}}$ $= \frac{30}{\sqrt{2}} = \frac{30 \cdot \sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}$

💡 Ghi nhớ: Khi rút gọn căn bậc hai, luôn chú ý dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai kết quả.

dcc843

Leave a Reply Cancel reply