Home Thi Vào Lớp 10 - Toán Tất Tần Tật Về Căn Bậc Hai Và Căn Thức Bậc Hai Cần Biết

Tất Tần Tật Về Căn Bậc Hai Và Căn Thức Bậc Hai Cần Biết

Thi Vào Lớp 10 - Toán dcc843 · August 28, 2025 · 0 Comment

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 chính là “chìa khóa vàng” giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm. Khi hiểu rõ công thức, bạn không chỉ biết cách giải bài tập nhanh – chính xác mà còn xây dựng được kế hoạch ôn tập hiệu quả. Nhờ đó, việc chinh phục điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi Toán 9 sẽ trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết.

Dưới đây là công thức căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 1: Định nghĩa căn bậc hai

Số a (a ≥ 0) có căn bậc hai là số x thỏa mãn: $x^2 = a$ .

Ký hiệu: $\sqrt{a}$ .

Ví dụ: $\sqrt{9} = 3$ vì $3^2 = 9$ .

Bài 2: Các công thức biến đổi căn thức bậc hai

$\sqrt{a^2} = |a|$ $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \quad (a \geq 0, b \geq 0)$ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \quad (a \geq 0, b > 0)$

Bài 3: Khai phương một tích

Công thức: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Ví dụ: $\sqrt{36 \cdot 25} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{25} = 6 \cdot 5 = 30$ .

Bài 4: Khai phương một thương

Công thức: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (a \geq 0, b > 0)$

Ví dụ: $\sqrt{\frac{49}{64}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}} = \frac{7}{8}$ .

Bài 5: Ứng dụng trong giải toán

Giải phương trình: $x^2 - 6x + 8 = 0$

Ta có: $\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2$

Nghiệm: $x = \frac{6 \pm 2}{2}$

⇒ $x_1 = 2, \; x_2 = 4$

Bài 6: Bài tập tự luyện

Bài 6.1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{50} + \sqrt{18}$ .

Bài 6.2: Tính giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ .

Bài 6.3 (Nâng cao): Giải phương trình $\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} = 2$ .

Bài 7: Rút gọn và giải phương trình căn bậc hai chứa x

Phần a (Cơ bản):

Đề bài: Rút gọn $\sqrt{x^2}$ .

Lời giải: $\sqrt{x^2} = |x|$ .

Phần b (Nâng dần):

Đề bài: Rút gọn $\sqrt{(x-3)^2}$ .

Lời giải: $\sqrt{(x-3)^2} = |x-3|$ .

Phần c (Trung bình):

Đề bài: Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 6x + 9} = 2$ .

Lời giải: $\sqrt{(x-3)^2} = 2 \;\;\Rightarrow\;\; |x-3| = 2$ .

Vậy nghiệm: $x-3 = 2 \Rightarrow x=5$ hoặc $x-3=-2 \Rightarrow x=1$ .

Phần d (Nâng cao):

Đề bài: Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 5$ .

Lời giải: Đặt $\sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$ , $\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|$ .

Phương trình trở thành $|x-1| + |x-2| = 5$ .

Nếu $x \geq 2$ : $(x-1) + (x-2) = 2x-3 = 5 \Rightarrow x=4$ .
Nếu $1 \leq x < 2$ : $(x-1) + (2-x) = 1 \neq 5$ ⇒ loại.
Nếu $x < 1$ : $(1-x) + (2-x) = 3 - 2x = 5 \Rightarrow x=-1$ .

Vậy nghiệm là: $x = -1, 4$ .

canbac2 canbachai

dcc843

Leave a Reply Cancel reply